Trigonometrie: neue Breite eines Trapez berechnen wenn Höhe zu 2,58m wird?

Question

Hallo,

Ich hatte eine Mathearbeit (10. Klasse) über Trigonometrie und Strahlensätze. War ziemlich einfach bis auf eine Aufgabe.

Die ging ungefähr so:

Ein kurzer Kanal hat die Form eines gleichschenkligen Trapez im Querschnitt. Die Dammsohle hat eine Länge von 5,40m. Der Böschungswinkel ist 34,8⁰.

a) Wie lautet die Breite an der Wasseroberfläche wenn der Wasserspiegel um 2,58m steigt?

b) Wie viel Wasser im Kanal passt bei einer Länge von 0,7km.

Ich versteh nicht wirklich wie man das ausrechnen muss. Der Rest war jedoch einfach.

Mfg

Answer 1

Zeichne neben den Querschnitt des Kanals ein rechtwinkliges

Dreieck, dessen eine Kathete die Verlängerung x der

der Kanalsohle ist und die Hypotenuse ist die Böschung.

Dann ist die andere Kathete die Wasserhöhe, also

tan(34,8°) = 2,58m / x

==>   x = 3,71m

Die Wasseroberfläche ist also an beiden Seiten 3,71m

breiter als die Kanalsohle, also 12,82m.