Definitionsbereich und die lokalen Extrema

Question

Bestimmen Sie Definitionsbereich und die lokalen Extrema sowie deren Funktionswerte der Funktion

 f(x) = x ² + 4 ln(x + 3) − 9 .

Wo liegt ein Maximum bzw. Minimum vor?

Sind die Extrema auch globale Extrema? 

Answer 1

Hi,

D = {x∈ℝ|x>-3}

Ableitung:

f'(x) = 2x + 4/(x+3) = 0

x_(1) = -1

x_(2) = -2

Funktionswerte bestimmen durch einsetzen in Funktion von f(x)

f(x_(1)) = ln(16) - 8    (Minimum, wie man mit 2ter Ableitung erkennt) 

f(x_(2)) = -5                (Maximum, wie man mit 2ter Ableitung erkennt)

Für x -> -3 geht f(x) -> -∞

Für x -> ∞ geht f(x) -> ∞

Handelt sich also nur um lokale Extrema.

Grüße