schrittweise t(v) nach v(t) umstellen

Question

 t(v)=2*v0/a1*√(1-(v/v0)) ich bekomme hierbei einfach nicht das Ergebnis aus der Lösung und wäre deshalb über eine Schrittweise Umstellung dankbar, um mein(e)n Fehler zu lokalisieren.

Answer 1

zuerst die Gleichung mit a₁ multiplizieren, dann durch (2*v₀) dividieren:

t(v) * a₁ / (2 * v₀) = √(1 - v / v₀)  | Quadrieren:

 t²(v) * a₁² / (4 * v₀²) = 1 - v / v₀  | + v/v₀   |  -  t²(v) * a₁² / (4 * v₀²) 

[ auf der linken Seite v = v(t) , rechts t(v) = t setzen ]  

v(t) / v₀ = 1 -  t² * a₁² / (4 * v₀²)  | * v₀

v(t) =  v₀ * [ 1 -  t² * a₁² / (4 *v₀² ) ]     | [...] ausmultiplizieren

v(t) = v₀ - t² * a₁² / (4 * v₀) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

t = 2·v0 / a1·√(1 - v/v0)

a1·t = 2·v0·√(1 - v/v0)

a1/(2·v0)·t = √(1 - v/v0)

(a1/(2·v0)·t)^2 = 1 - v/v0

v/v0 = 1 - (a1/(2·v0)·t)^2

v = (1 - (a1/(2·v0)·t)^2)·v0

Answer 3

$$t=\frac{2 v_0}{a_1} \sqrt{1-\frac{v}{v_0}} \Rightarrow a_1 t=2 v_0 \sqrt{1-\frac{v}{v_0}} \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v}{v_0}}=\frac{a_1 t}{2 v_0} \Rightarrow 1-\frac{v}{v_0}=\frac{a_1^2 t^2}{4 v_0^2} \\\Rightarrow 1- \frac{a_1^2 t^2}{4 v_0^2}=\frac{v}{v_0} \Rightarrow v(t)= v_0 \left( 1-\frac{a_1^2 t^2}{4 v_0^2}\right)$$