Was ist die Lösung der Reihe (9/10)^n?

Question

in einem Buch wurde bei geometrischen Reihen eine Methode vorgeschlagen, die lautet wenn r in der offenen Menge (-1, 1) liegt dann konvergiert die Reihe gegen:

a/(1-r)

wobei diese Reihe a=1 und r= 9/10 hat.

9/10 liegt in der offenen Menge.

WEnn ich nun a/(1-r) berechne komme ich auf 10.

Wolfram Alpha hingegen sagt die Reihe konvergiert gegen 9.

Das ist für mich natürlich..schlecht....

Ist die Methode falsch=?

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=ff07f16b6ab3a669e8a1407ec8f8f0c3

Comments

die frage hat sich erledigt.

Die regel gilt wohl für n=0 bis infinity

und nicht n= 1...

Answer 1

a*∑_n=0^∞ q^n=a/(1-q) , wenn |q|<1

Answer 2

Es kommt darauf an, ob du die Reihe mit n=0 (Summe 10) oder mit n=1 (Summe 9) beginnst.