Auch wenn diese Frage schon sehr alt ist. Ich wollte mal schauen, ob schon häufig solche Zahlenreihen-Aufgaben hier auf mathelounge gestellt wurden. Ich persönlich finde es immer schwierig dort einen bestimmten Wert zu fordern. Natürlich ist "offensichtlich", dass hier als nächstes die 25 folgt ... aber schon alleine bei der Begründung haben Matheretter und Akelei zwei verschiedene Ansätze gefunden.
Ich könnte auch einfach behaupten, dass 42 als nächstes kommt und hätte Recht, denn wenn wir das (Interpolations-)Polynom $$p(x)=\dfrac{17}{24}\cdot x^4 - \dfrac{85}{12}\cdot x^3 + \dfrac{619}{24}\cdot x^2 - \dfrac{425}{12}\cdot x + 17$$ betrachten, so fällt auf: $$p(1)=1$$ $$p(2)=4$$ $$p(3)=9$$ $$p(4)=16$$ $$p(5)=42$$ Dass diese Ergebnisse stimmen, kannst Du hier nachprüfen.
Und, wie es eine Professorin mir einmal gesagt hat, die "einfachsten" Lösung anzugeben, ist in meinen Augen mathematisch unsauber. Erstens kenne ich keine hinreichend präzise Definition der Eigenschaft "einfach" (höchstens in Kombination, z.B. "einfache Gruppen", wo es jedoch ein nicht-subjektives Entscheidungskriterium gibt) und zweitens tickt jeder Mensch etwas anders.
André, savest8
