Berechne bzw vereinfache weitestgehend: (4/5 * a)^{1/2} * (5/4 * a)^{-1/2}

Question

Ich soll (4/5 * a)^1/2 * (5/4 * a)^-1/2 weitestgehend vereinfachen. Ich weiß, dass x^1/2 gleich √x ist, falls das nötig ist. Jedoch finde ich keine Lösung für diese Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke euch im Voraus.

Comments

" Ich weiß, dass x^1/2 gleich √x ist, falls das nötig ist. "

Gut zu wissen. Falls ihr noch keine komplexen Zahlen kennt, sollte a nicht negativ sein. 

Ausserdem sollte a nicht 0 sein, weil nicht durch 0 dividiert werden darf. 

Rechengesetze und Rechnung vgl. vorhandene Antworten. 

Answer 1

√(4a/5)·1/√(5a/4) = √((4a/5)/(5a/4)) = √(4/5·4/5) = 4/5

Answer 2

Wende die Potenzgesetze an:

    a^r · a^s = a^r+s

    a^r · b^r = (a·b)^r

    (a^r)^s = a^rs

Außerdem solltest du noch über rationale Exponenten bescheid wissen:

    a^-r = 1/a^r

    a^1/n = ⁿ√a

Answer 3

es ist

a^-n = 1/a^n

= (4/5 * a)^1/2 * (5/4 * a)^-1/2

= (4/5 * a)^{1/2} / (5/4 * a)^{1/2}

nun gilt a^n / b^n = (a/b)^n

= (4/5 * a / (5/4 * a))^{1/2}

= (4/5 / (5/4))^{1/2}

a / b = a * 1/b

= (4/5 * (4/5))^{1/2}

= ((4/5)^2)^{1/2}

(a^m)^n = a^{m*n}

= 4/5