Nehmen wir als Beispiel y`+4y=32x²
Ansatz für die part. Lösung:
y_p=A +Bx+Cx^2
y_p'= B+2Cx
eingesetzt in die Aufgabe:
B+2Cx +4(A +Bx+Cx^2) =32 x^2
B+2Cx +4A +4Bx+4Cx^2) =32 x^2
->Koeffizientenvergleich:
x^2: 4C =32 ->C=8
x^1 :2C+4B= 0 ----->B= -4
x^0 :B+4A= 0 ->A=1
------>
y_p=1 -4x +8x^2
y_h= C_1 e^{-4x}
y=y_h +y_p