Hesse-Matrix: Warum schlägt die Lösung den Vektor (y,-x)T vor? Wie kommt man drauf?

Question

ich habe eine ganz e Frage und zwar: Kann mir jemand sagen, warum die Lösung den Vektor (y,-x)T vorschlägt und wie die darauf kommen? (siehe 'Auf diesem Vektor....')

 

Vielen Dank für die Bemühungen im Voraus!

Answer 1

Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt null wird

Ich suche also ein Vektor [a, b] der bei Skalarmultiplikation mit [2x, 2y] Null wird.

[2x, 2y] * [a, b] = 0

Das einfachste ist hier man vertauscht die beiden Einträge des ersten Vektors und multipliziert einen davon mit -1.

[2x, 2y] * [2y, -2x] = 0
2x * 2y + 2y * (-2x) = 0 und damit erfüllt

Senkrecht ist also ein Vektor der Form [2y, -2x]. Da ich jetzt beliebige vielfache nehmen kann ist auch 1/2 * [2y, -2x] = [y, -x] senkrecht. Das ist der Vektor der vorgeschlagen worden ist.

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Handelt es sich bei dieser Vorhergehensweise um ein Schema/Rezept, welches immer Anwendung findet, wenn es sich um 'EIn hinreichendes Kriterium für lokale Extrama unter Nebenbedingung' handelt?

LG
K.

---

Ja. Das ist ein gängiges Schema. Muss aber nicht immer Anwendung finden. Ich habe es bisher erst sehr sehr selten angewendet.

Das der Vektor [b, -a] orthogonal zu Vektor [a, b] ist braucht man schon etwas häufiger. Das sollte man sich unbedingt mal merken.

---

Könnten Sie mir eventuell noch einmal weiterhelfen und mir je ein Beispiel zu...

1 Satz vom Max. und Min.  (globales MIN&MAX unter Nebenbedingung)

2. Satz des Kuhn Tucker --> aus einem Maximierungsproblem ein Minimierungsproblem zu machen, um zu beweisen, dass es sich bei vorher bestimmten Werten, um Maxima handelt

  für Ihre Bemühungen. Sie haben mir heute schon sehr geholfen!!

BG
k.

---

Such mal im Internet. Du findest z.B. zu Kuhn Tucker ein sehr umfangreiches Skript mit vielen Beispielen:

http://www.uni-marburg.de/fb02/statistik/studium/vorl/dynopt/kuhntucker.pdf

---

Das mache ich schon die ganze Zeit, sonst wäre ich ja nicht auf dieses Forum gestoßen :D

Es ist es schwer Antworten zu finden, da viele Sachverhalte in den meisten Fällen zu allgemein erklärt werden + ich schreibe morgen die Klausur ( es ist doch schon ein zeitlich riesiger Aufwand in der Kürze verständliche Antworten zu finden).


Aber trotzdem noch mal vielen Dank!

---

Meistens ist es immer eine gute Übung alte Klausuren durchzuarbeiten. So habe ich das immer gemacht.