Lösen von Logarithmen mit Gleichung: 2^{x-1}=3^2x • 5^{2x+1}

Question

 
ich habe diese Gleichung schon versucht zu lösen aber ich bin mir ziemlich sicher dass sich darin Fehler befinden, bitte darauf hinweisen.. (Hoffe ist lesbar)

Answer 1

meine Berechnung:

Comments

PIch danke für die Berechnung. Jedoch ist mir nicht bewusst wieso plötzlich aus + (zB in der 4. Reihe) - werden, gibt es dafür eine Erklärung?

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ich habe  - 2x ln(3) und  -2x ln(5)

auf beiden Seiten subtrahiert --->die beiden Ausdrücke stehen nun auf der linken Seite der Gleichung.

ich habe + ln(2) auf beiden Seiten addiert, dieser  Term steht jetzt rechts,

Answer 2

ich habe jetzt nicht genau durchgerechnet, aber Folgendes:

(1) Bei Gleichungen dieser Art ist es sinnvoll, zu versuchen, alle Ausdrücke auf die gleiche Basis zu bringen (teilweise Ausklammern, etc.)

(2) wenn Du schon logarithmierst, solltest Du Dein Ergebnis wieder entlogarithmieren, d.h. ln5-ln2 = ln(5/2) etc.

Grüße,

M.B.

Comments

> (1) Bei Gleichungen dieser Art ist es sinnvoll, zu versuchen, alle Ausdrücke auf die gleiche Basis zu bringen (teilweise Ausklammern, etc.)

Können Sie mal erläutern, welchen Sinn diese Aussage in einer Antwort zur gegebenen Aufgabenstellung hat?

> (2) wenn Du schon logarithmierst, solltest Du Dein Ergebnis wieder entlogarithmieren, d.h. ln5-ln2 = ln(5/2) etc.

Das ist nun wirklich Geschmacksache. Es gibt Menschen, die kennen Näherungswerte von Logarithmen kleiner natürlicher Zahlen auswendig.

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Wolfgang

zu (1):

Das war eine allgemeine Aussage. Speziell hier lässt sich die Aufgabe deutlich vereinfachen, wenn man sie vorher etwas umformt.

zu (2):

Terme (auch Ergebnisse) sollten vereinfacht werden. Das ist kein Zwang, aber deutlich sinnvoll. Auf keinen Fall ist es "Geschmackssache".

Und grundsätzlich:

Mathematik bedeutet erst in zweiter Linie stures Rechnen. In erster Linie heißt es analytisch Denken, Planen, Handeln, und seine Gehirnzellen zu benutzen.

Grüße,

M.B.