Vektoren: Dreieck mit einer unbekannten Koordinate

Question

Wie muss k gewählt werden, damit die Punkte A (1| -4| 4), B (3|1| -3), C (4|-2|k) ein rechtwinkliges Dreieck ergeben ?

Answer 1

wenn der rechte Winkel bei C liegen soll (sonst analog):

  \(\overrightarrow{AC}\) • \(\overrightarrow{BC}\) = 0

[3, 2, k - 4] • [1, -3, k + 3] = 0

k² - k - 15 = 0

pq-Formel:

k₁ = 1/2 - √61/2  ;  k₂ = √61/2 + 1/2  ergeben rechten Winkel bei C

Ich denke für A und B kannst du das jetzt selbst.

Gruß Wolfgang

Comments

Habe in der Antwort einen Tippfehler (mit Konsequenzen) beseitigt.

Answer 2

je nachdem wo Du den rechten Winkel haben willst, müssen die Vektoren

AB und AC oder

AB und BC oder

AC und BC

orthogonal sein, d.h. ihr Skalarprodukt muss 0 sein.

Grüße,

M.B.