M4= {(x,y,z) I x^2 + y^2 +z^2 = 0} ein Teilraum des ℝ^3?

Question

nun, das letzte für heute :)

Ist M4= (x,y,z) I x^2 + y^2 +z^2 = 0 ein Teilraum des ℝ^3?

I. Die Menge ist nicht leer

0^2 + 0^2 +0^2 = 0

??

II. M ist abgeschlossen bezüglich der Addition

III. M ist abgeschlossen bezüglich der Multiplikation

dankeschön für eure hilfe!

Comments

in dieser Menge liegt nur (0|0|0), jetzt versuche mal, ein Gegenbeispiel zu finden :-)

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Tipp: überlege dir wieviele Elemente die Menge enthält!

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Hallo Wolfgang,

Geht dieses Gegenbeispiel ?

Sei u und v Elemente von M4. u= 1,2,0 und v1,1,0

U+V= 2/3/0 somit wird die Bedingung nicht erfüllt

x^2+y^2+z^2

Answer 1

Ja. Die Menge die nur den Nullvektor enthält, erfüllt die angebenen Bedingungen.

Das mit der Multiplikation solltest du aber noch präzisieren.