Die Ableitung der Funktionen y = √(2^x) , y= (x^2 + x)^{1/2}

Question

Hallo. Könnte jemand mir beim Ableiten dieser Funktionen helfen ? Doch habe ich Kettenregel und Produktregel schon gelernt aber mit dieser Auafgabe komme ich nicht so klar.

Danke sehr

Answer 1

1. = (2^x)^{1/2} = 2^{0,5x} = (√2)^x

--->Ableitung: (√2)^x*ln√2

2. = (2^3)^x = 8^x ---> 8^x*ln8

3. = 1/2*2^x ---> 1/2*2^x*ln2 = 2^x*ln√2

4. ---> 1/2*(x^2+x)^{-1/2}*(2x+1)

Answer 2

Hier auch ganz nett:

2.  statt  = (2³)^x = 8^x ---> 8^x*ln8

      mit Kettenregel.

  Wenn 2^x als Ableitung ln(2) * 2^x hat,

dann hat 2^3x als Ableitung ln(2) * 2 ^3x * 3

wobei die 3 die innere Ableitung

also die von 3x ist.

und 3*ln(2) ist natürlich gleich ln(8).