Quadratische Gleichung durch 3 Punkte

Question

Ich soll als Klausurvorbereitung folgende Aufgabe rechnen:

Bestimmen Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch die Punkte A  (1|3), B (-1|2) und C (3|2) verläuft.

Also zuerst habe ich die Punkte in die Funktion f(x)=ax^2+bx+c eingesetzt und folgendes ist dabei rausgekommen:

I:   3=a+b+c

II:  2=a-b+c

III: 2=9a+3b+c

Das habe ich soweit auch verstanden. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich dieses Gleichungssystem lösen soll. Ich weiß, dass man dafür mithilfe des Gauß-Verfahrens die Gleichungen so umstellen muss, dass sich eine Variable wegkürzt.

Ich habe dann so angefangen:

II -> IIa :

II  :  2=a-b+c                     I *(-1)

IIa: -2=-a+b-c

-------------------------------

I+IIa :

3-2=a-a+b+b+c-c

1   =        2b                      I :2

b   =        1/2

------------------------------

So und jetzt weiß ich nicht welche Gleichung ich lösen muss, um welche Variable zu erhalten. Und ob mein Ansatz überhaupt richtig ist. ;)

Könnt ihr mir helfen und mir erklären, was ich nun tun muss??

GLG !

Answer 1

Hi,

das ist soweit richtig.

Du kannst jetzt bspw. b in die anderen beiden Gleichungen einsetzen und hast dann nur noch ein Problem mit zwei Variablen.

Oder Du wirfst bei Gleichung III noch eine Variable raus, indem Du sie mit I verrechnest. Dann kannst Du "rückwärts" einsetzen.

Zur Kontrolle:

f(x) = -1/4*x^2 + 1/2*x + 2,75

Grüße

Answer 2

die 3 Gleichungen stimmen

Meine Berechnung:

Lösung:

f(x)=-1/4 *x^2 +1/2 *x +11/4

Comments

Nutze den Gauß Algorithmus zur Lösung der Aufgabe:
1.) Trage die Gleichungen als Matrix ein:

     1     1     1     3   
     1   - 1     1     2   
     9     3     1     2   
2.)
     1     1     1     3   
     0   - 2     0   - 1   
     9     3     1     2   3.)
ENDE.)
      1     0     0    -1/4                         
      0     1     0      1/2                          
      0     0     1    11/4                       
Somit a = -1/4b = 1/2c = 11/4
AIO:f(x) = -1/4*x² + 1/2*x + 11/4Leider hat die Eingabe Maske hier die Formatierung verändert. Hanschriftliche Lösung kommt gleich!

Answer 3

Bringe als erstes das LGS auf eine Matrix, mein Lösungsweg ist mit Erklärungen am Rande:
// Nachdem der Scannertreiber endlich installiert ist. Hier die hanschriftliche Lösung: