maximalen gewinn ausrechnen!

Question

Halllo :D

Ich brauche bitte hilfe bei diesen Aufgaben.

Die Erlöse eines Betriebes werden In abhängigkeit von der stündlichen Ausbringungsmenge durch die Funktion g1: y= 3000/4x beschrieben, die Kosten des Betriebes durch die Funktion g2: y= 250x + 1000. Die maximale Ausbringungsmenge beträgt 4 Liter / Stunde.

1.) Berechnen Sie die stündliche Produktionsmenge von der ab der Betrieb mit Gewinn arbeitet.

2.) Bei welcher Produktionsmenge ist der erwirtschaftete Gewinn maximal?

3.) Wie groß ist der maximale Gewinn?

Comments

E(x) = 3000/4 * x   (so steht es da)   oder 3000 / (4x)  ?


1)  meine Anwort

2) Antwort Mathef

Answer 1

Gewinn g(x) =  erlös - kosten

g(x)   = 3000 / 4x     -    250 x  - 1000

1)   g(x) = 0

3000 / 4x     -    250 x  - 1000= 0

gibt (pos. Lösung) x = 0,64575

Ab da wird Gewinn neg.  Also jedenfalls weniger als 0,64575 pro h produzieren.

2) max Gewinn:

g ' ( x) = -750 / x^2 - 250

Der Gewinn ist monoton fallend.

Am besten produzieren sie ganz wenig.

z.B. bei 0,1 pro h beträgt der Gewinn  6475 GE.

Answer 2

G(x) = E(x) - K(x) = 3000/4*x - ( 250x+1000)   = 500x - 1000

1)  G(x) > 0   ⇔   500x - 1000 > 0  ⇔  x > 2

2)  da G(x) streng monoton steigend ist,  liegt das Gewinnmaximum am oberen Rand von [ 0 ; 4 ]

       x_max = 4  [ME]

3)   G_max =  G(4) = 1000  [GE]

Gruß Wolfgang