Wie bilde ich die zugehörige Flächeninhaltsfunktion?

Question

Ich verstehe bei den Folgenden Funktionen nicbt wie ich die Flächeninhaltsfunktion bestimmen soll.

1) g(x)=a*x^n

2) g(x)=a

3) g(x)=g(x)+h(x)

Danke für Antworten

Answer 1

Hallo Astrid,

für die Flächeninhaltsfunktion einer über einem Intervall [u ; x]  positiven Funktion f(x) (f(x) über dem Intervall immer über der x-Achse)  benötigst du eine Stammfunktion F(x)  von f(x).

Die Flächeninhaltsfunktion für die Fläche A  über dem Intervall [ u ; x]  lautet dann

A(x) = F(x) - F(u)

1) 

g₁(x)=a*xⁿ ;  G(x) = a/(n+1) * xⁿ⁺¹

A(x) = a/(n+1) * xⁿ⁺¹ -  a/(n+1) * uⁿ⁺¹  =   a/(n+1 * (  xⁿ⁺¹ - uⁿ⁺¹ ) 

2)

  g₂(x)=a  ;  G₁(x) = a*x

A(x) = a*x - a*u  =  a * ( x - u )  

3)  

g₂(x) = g₁(x) + g₂(x)  =  a*xⁿ + a  ;  G₂(x)  =  a/(n+1) * xⁿ⁺¹ + a*x

A(x) = a/(n+1) * xⁿ⁺¹+ a*x - a/(n+1) * uⁿ⁺¹ - a*u

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du suchst die Funktion G(x) die abgeleitet die Funktion g(x) ergibt.

G(x) = a/(n+1)*x^{n+1}

G(x) = ax

Mit der Gleichung

g(x) = g(x) + h(x) kann etwas nicht stimmen. Das gilt nur wenn h(x) = 0 ist. Das ist sicher nicht so gemeint. Also mal die Frage überprüfen.

Answer 3

siehe hier:

https://wiki.zum.de/wiki/Mathematik-digital/Integral/Bestimmung_der_Fl%C3%A4cheninhaltsfunktion

Du bildest das Integral:

z.B)

1) ∫ a *x^n dx = a *∫ x^n dx

= a * 1/(n+1)x^{n+1}

= a/(n+1) *x^{n+1}