Konvergenzbereich Potenzreihe

Question

wie bestimme ich den Konvergenzbereich folgender Potenzreihe?

P = 1 + x^1/(5*2) + x^2/(5^2*3) + x^3/(5^3 *4) + x^4/(5^4*5) + ...

Comments

Hast du unter wikipedia://Konvergenzradius nichts passendes gefunden?

Answer 1

Das ist ja  xⁿ / (5ⁿ * n)

Die Koeffizienten sind also  1/ (5ⁿ * n)

mit dem Quotientenkriterium bekommst du

a_n / a_n+1 =     1/ (5ⁿ * n)   :     1/ (5ⁿ⁺¹ * (n+1)) ) =  5*(n+1) / n

und das hat für n gegen unendlich den GW 5, also Radius = 5

Comments

Aus der Aufgabenstellung folgt meiner Meinung nach folgende allg. Gleichung:
x^n/(5^n*(n+1))
Darauf habe ich, wie du, dass Quotientenkriterium angewendet (Bei der Konvergenzprüfung von Reihen ist es doch eigentlich a_n+1/a_n ?)
= 1 / 5^{n+1} * (n+2) : 1 / 5^n * (n+1)
= 5^{n+1} / 5^n * (n+2)/(n+1)
= 5 * (n+2)/(n+1)
wenn ich jetzt n gegen unendlich laufen lassen wird der rechte Teil der Gleichung = 1
Also ist 5 der Konvergenzradius (?)
Kann das eventuell noch jemand bestätigen ob das so richtig (gedacht) ist?

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(Bei der Konvergenzprüfung von Reihen ist es doch eigentlich a_n+1/a_n ?)

stimmt, aber dann ist der Grenzwert für n gegen unendlich 1/r .

siehe:https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Folgerungen_aus_dem_Konvergenzradius