1) linear unabhängig, weil keine Vielfachen voneinander.
2) linear abhängig, weil v1 = -1,5 * v2
Rest:
Im ℝ3 kannst du auch überprüfen, ob das Spatprodukt ≠ 0 ist (↔ Vektoren linear unabhängig)
( \(\vec{v_1}\) x \(\vec{v_2}\) ) • \(\vec{v_3}\) ≠ 0 ?
z.B. 3)
(\(\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}\) x \(\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)) • \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} -6 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) = - 2 ≠ 0
Die Vektoren sind also linear unabhängig
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ggf. zur Erinnerung: \(\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\) x \(\begin{pmatrix} d \\ e \\ f \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} b·f -c·e \\ c·d-a·f \\ a·e-b·d \end{pmatrix}\)
Gruß Wolfgang