Parametergleichung und Koordinantengleichung

Question

ich habe die Ebene (4|9|1)+r*(1|2|0)+s*(1|0|3) und soll es zur Koordinantengleichung bringen.. Habe es versucht und bin bei x=4+(0,5y-4,5)+(0,33-0,33z) stehen geblieben.. Wir rechnet man von da aus weiter? Bei den Lösungen stand nur ''6x-3y-2z=-5''.. Könnte mir jemand erklären wie man auf die Koordinantengleichung von nun an kommt?

Answer 1

Vermutlich ist 0.33 ein gerundetes 1/3. Rechne mit dem exakten Wert!

Die beiden Klammern können weggelassen werden. Fasse anschließend zusammen!

Multipliziere die Gleichung nun mit 6!

Comments

die Hinweise führen wohl auf

6·x = 3·y - 2·z - 1

die Gleichung

x=4+(0,5y-4,5)+(1/3-1/3z)

ist also nicht äquivalent zu 6x-3y-2z=-5

Irgend wo muss noch ein Rechenfehler vorliegen.

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Der Ansatz ist auch eher kompliziert. Mit

6 * (1. Gleichung) - 3 * (2. Gleichung) - 2 * (3. Gleichung)

steht die Koordinatengleichung sofort da.

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x=4+(0,5y-4,5)+(1/3-1/3z)

Vor der zweiten Klammer muss statt Plus ein Minus stehen.

Answer 2

Normalenvektor berechnen

(1|2|0)x(1|0|3)=(6|-3|-2)

--> 6x-3y-2z=d

Stützpunkt einsetzen:

6*4-3*9-2*1=d

-5=d

6x-3y-2z=-5