Gewinnmaximale Produktionsmenge berechnen

Question

Ein Industriebetrieb stellt nur ein Produkt her. Die variablen Kosten betragen 100,00 € je Stück. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 1.000 Stück im Monat. Da in vollkommener Konkurrenzsituation angeboten wird, beträgt der Verkaufspreis konstant 150,00 €.

       Es wird mit 20.000,00 € Fixkosten produziert.

       Ermitteln Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge (kurz­fristig) 

Ich komme nicht weiter da ich nicht weiß, wie ich ohne Funktion die Aufgabe lösen kann

Answer 1

Produktionsmenge = verkaufte Menge = x

Gewinn = Preis  *  x   -  Kosten

G(x) = 150 * x - ( 100 * x + 20000)

 G(x)  =  50x - 20000            D_ök = [ 0 ; 1000 ]

( ökonomischer Definitionsbereich  0 ≤ x ≤ Kapazitätsgrenze pro Monat ) 

Da die Gewinnfunktion streng monoton wachsend ist, steigt der Gewinn mit wachsendem x immer weiter an:

→  maximaler Gewinn  G(1000) = 30000 [ € pro Monat ] 

  bei der Produktionsmenge x = 1000 Stück

( natürlich kann das nicht immer so weiter gehen, deshalb kurzfristig ) 

Gruß Wolfgang