Grenzrate der Substitution berechnen

Question

Hallo

Frage : Wie groß ist für x0=10 die Grenzrate der Substitution an der Stelle r1=3 ? Was besagt dieser Wert?

Produktionsfunktion:x(r1,r2)=5*r1*r2/r1+r2

Answer 1

Du kennst doch bereits die Funktion für die Isoquante

r2 = x0·r1/(5·r1 - x0)

für x0 = 10 also

r2 = 10·r1/(5·r1 - 10) = 2·r1/(r1 - 2)

Eigentlich sollte das jetzt nur die Steigung an der Stelle r1 = 3 sein

r2'(r1) = - 4/(r1 - 2)^2 = - 4/(3 - 2)^2 = -4

Es gibt dafür auch eine Formel https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzrate_der_Substitution

Comments

Vielen Dank , aber wie kommen Sie beim Kürzen auf  = = 2·r1/(r1 - 2) auf diese -2.und die nächste Formel kann ich mir auch nicht ganz erschließen r2'(r1) = - 4/(r1 - 2)² = - 4/(3 - 2)² = -4 .Ich wäre Ihnen dankbar ,wenn sie die Rechenschritte nochmal erklären könnten.

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Beim Kürzen musst du Zähler und Nenner durch 5 teilen. Mach das mal.

r2' ist die Ableitung von r2

Kannst du die Ableitung bilden mit der Quotientenregel?

Probier beides mal und wenn du schwierigkeiten hast, melde dich noch mal.

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Achso , mir war nicht bewusst das man Nenner mit Nenner kürzen kann , und die Quotientenregel habe ich übersehen.

Vielen Dank

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Du darfst nicht Nenner mit Nenner kürzen. Beachte nur das wenn du eine Summe oder eine Differenz durch etwas teilst musst du jeden Summanden teilen.

(a + b):c = a:c + b:c