Eigenwerte / Eigenvektoren und Winkel zwischen den Eigenvektoren

Question

Bestimmen sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix A=            2    2

                                                                                                                               -1    5


Berechnen sie den Winkel zwischen den Eigenvektoren.

Answer 1

DET([2, 2; -1, 5] - k·[1, 0; 0, 1]) = k^2 - 7·k + 12 = 0

Eigenwerte sind also: k = 4 ∨ k = 3

 

Eigenvektor zum Eigenwert 4

[2, 2; -1, 5] - 4·[1, 0; 0, 1] = [-2, 2; -1, 1]
-2a + 2b = 0
a = b
Eigenvektor [b; b] = b * [1; 1]

 

Eigenvektor zum Eigenwert 3

[2, 2; -1, 5] - 3·[1, 0; 0, 1] = [-1, 2; -1, 2]
-1a + 2b = 0
a = 2b
Eigenvektor [2b; b] = b * [2; 1]

 

Winkel zwischen den Vektoren

arccos([1,1] * [2, 1] / (|[1,1]| * |[2, 1]|)) = 18.43°

Comments

Wär es vielleicht möglich mir die Schritte zu erläutern ?

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Es wäre gut, wenn du eklärst welchen Schritt du nicht verstehst ? Hast du selber schon mal Eigenwerte und Eigenvektoren ausgerechnet ?