Lineare Gleichung mit Fallunterscheidung

Question

Was bekomme ich für eine Lösung und wie setze ich hier die Fallunterscheidung ein ?

Answer 1

wenn deine Umformung stimmt, gibt es

5y^2 - 15y = 0

5y * ( y-3) = 0

y=0 oder y=3

Answer 2

3y² - 15 y=0 (bei der zweiten binomischen Formel ist dir ein Fehler unterlaufen, (2y)² = 4y²

y(3y-15)=0

y₁ = 0

y₂  = 5

eindeutige Lösungen, daher keine Fallunterscheidung notwendig

Comments

Was ist den der unterschied zwischen 0 und Leere Menge? Und wan muss ich die Fallunterscheidung anwenden?

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x= 0 ist eine eindeutige Lösung
die leere Menge { } enthält keine Lösungen
Fallunterscheidungen gibt es z.B. bei quadratischen Gleichungen
Beispiel 1x² + 2x - 9 = 0
x₁,₂ = -0,5 ± √(0,5² + 9)  hier gibt es zwei eindeutige Lösungen, da (0,5² + 9)>0 ist
((0,5² + 9) das nennt sich Diskriminante)

Beispiel 2wäre 9 positiv, stünde unter der Wurzel (0,5² - 9), dann ist die Diskriminante kleiner als 0folglich gibt es keine Lösung
Beispiel 3x² + 4 x +4 = 0dann wäre die Diskriminante (2²-2)  gleich 0, also gibt es genau eine Lösungfür solche Fälle sind Fallunterscheidungen hilfreich