Bestimme den Schnittpunkt S von g und E

Question

Kann mir da vielleicht jemand helfen?Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(1/-1/3) und B(2/-3/0).Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C(4/3/-8).Bestimme den Schnittpunkt S von g und E und untersuche, ob dieser Punkt zwischen A und B liegt.Hab leider überhaupt keinen Ansatz... Wer kann mir die Lösung + Rechenweg sagen?

Answer 1

g: X = [1, -1, 3] + r * [1, -2, -3] = [r + 1, - 2·r - 1, 3 - 3·r]

E: X * [1, -2, -3] = [4, 3, -8] * [1, -2, -3]

E: x - 2y - 3z = 22

Schnittpunkt g = E

(r + 1) - 2(- 2·r - 1) - 3(3 - 3·r) = 22 --> r = 2

S = [1, -1, 3] + 2 * [1, -2, -3] = [3, -5, -3]

Da r = 2 und nicht 0 < r < 1 liegt S nicht zwischen A und B.