Ungleichung Fallunterscheidung Bruch

Question

Folgende Gleichung. Meine Herangehensweise war (4+2x) mittels Multiplikation auf die andere Seite zu bringen. Hierbei Fallunterscheidung. x>-2 und x<-2  Vorzeichen dreht sich um für den Fall x<-2. Leider komme ich nicht auf die richtige Lösung. Das Lösungsintervall lautet wie folgt (-2, unendlich).

Comments

Eine Fallunterscheidung ist nicht notwendig. Multipliziere auf beiden Seiten der Ungleichung mit  2·(x + 2)².

Answer 1

(x - 2) / (4 + 2x) < x

1. Fall 4 + 2x > 0 --> x > -2

x - 2 < x(4 + 2x)

x - 2 < 2x^2 + 4x

2x^2 + 3x + 2 > 0 --> immer wahr --> x > -2

2. Fall x < -2

x - 2 > x(4 + 2x)

x - 2 > 2x^2 + 4x

2x^2 + 3x + 2 < 0 --> nie erfüllt

Damit ist die Lösung: x > -2