Rekonstruktion von Funktionen; Bedingungen

Question

Eine ganzrationale Funktion 2.Grades f(x)= ax^2+bx+c hat ein Extremum bei x=1 und schneidet die x Achse bei x=4 mit der Steigung 3.

Wie lauten hier die Bedingungen? Ich möchte die gleichung selber aufstellen.

Meine Vermutung:

f'(1)=0

f(4)=0

f'(4)=3

Stimmen die Bedingungen?

Answer 1

deine Bedingungen sind richtig und für die Bestimmung von a,b und c  ausreichend.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ich kriege 0.5x^2-x+2 raus.

Stimmt das?

Comments

Das ist leider nicht richtig, gib mal deine 3 Gleichungen an.

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I 16a+4b+c=0

II 2a+b=0

III 8a+b=3

II-III

etc..

Resultat: f(x) =0.5x^2-1x-4

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Stimmt die Endfunktion? & muss auch nicht das Extremum als Punkt f(1)=0 angesehen werden?

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f(1) kann hier nicht null sein!

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Weil das ein Extremum ist und keine Nullstelle gesucht wird, oder?

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Nein, sondern wenn die Extremstelle \(x=1\) auch eine Nullstelle wäre, müsste sie eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel sein, also mindestens eine doppelte Nullstelle. Das geht aber nicht, da es bereits eine andere Nullstelle, nämlich \(x=4\) gibt und eine quadratische Funktion (Vielfachheiten mitgezählt) höchstens zwei Nullstellen haben kann.