Question

Schnittpunkte mit Koordinatenachsen1. f(x) 1/2x^4-2x^2+52. f(x) x^3+2x^2-5x3. f(x) x^3+2x^2-0,75x-2,25

Answer 1

1.  f(x) = 1/2x⁴-2x²+52

2.  f(x) = x³+2x²-5x3

3.  f(x) =  x³+2x²-0,75x-2,25

Die Schnittpunkte mit der y-Achse erhältst du jeweils, indem du f(0) durch Einsetzen von x=0 ausrechnest.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) erhältst du aus f(x) = 0  so:

1.  Setze z = x² , dann hast du eine quadratische Gleichung, die keine reellen Lösungen hat.

2.  Dazu müsstet du mitteilen, was  5x3 bedeuten soll

3.  x³ + 2·x² - 0,75·x - 2,25 = 0

Durch Probieren findet man x₁ = 1

Polynomdivision ergibt  (vgl. unten #)

(x³ + 2·x² - 0,75·x - 2,25) : (xx-1) = x² + 3x + 9/4

x² + 3x + 9/4 = 0

pq-Formel ergibt x₃ = 1 ( doppelte Nullstelle) und x₂ = -3/2

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#   hier   ein online-Rechner für Polynomdivisionen (mit Rechenweg)

Gruß Wolfgang

Comments

5x3 da muss die 3 weg sry....  

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dann kannst du x einfach ausklammern:

x * (x² + 2x - 5) = 0

Nullproduktsatz und pq-Formel für Klammer = 0

 x₁ = 0     ;   x_2,3 = ± √6 - 1 

Answer 2

• Für den Schnittpunkt mit der x-Achse muss y=0 gesetzt werden.

• Für den Schnittpunkt mit der y-Achse muss x=0 gesetzt werden.

f(x) =1/2x⁴-2x²+5

a) Schnittpunkt mit der y-Achse

f(x) =5

b) Schnittpunkt mit der x-Achse

1/2x⁴-2x²+5 =0

Substitution z=x^2

--------->

1/2 z^2 -2z +5=0 |*2

z^2 -4z +10=0 ---------->PQ Formel

z_1.2= 2±√(4-10)

---->keine reellen Nullstellen, denke das es nur darum in der Aufgabe geht.

Es gibt 4 komplexe Nullstellen.