es gibt verschiedene Methoden.
(Wenn Du irrationale Funktionen mit verschiedenen Taschenrechnern / Computerprogrammen berechnest, wirst Du feststellen, dass die letzten Stellen meist voneinander abweichen, weil unterschiedliche Algorithmen verwendet werden. Aber selbst bei gleichen Algorithmen ist das Ergebnis nicht völlig identisch, weil intern Zahlen anders gehandhabt werden, z.B. die interne Stellenzahl. Außerdem arbeiten fast alle Taschenrechner nicht im 2er-System wie Computer, sondern tatsächlich im 10er-System.)
Zwei Methoden (von vielen)
(1) Taylorentwicklung (TE) der exp-Funktion. Allerdings ist dies keine reine TE, da diese in den einzelnen Summanden ein katastrophales Verhalten auf Rechnern zeigt. Das Ganze muss vorher zig-mal transformiert werden.
(2) Cordic-Algorithmen (sieh Internet).
Grüße,
M.B.