Ist es möglich per Hand, also nur mit Bleistift und Papier, zu potenzieren?

Question

Kann man nachfolgendes nur mit Bleistift und Papier berechnen ?

2.31 ^ 1.78 = ?

Oder völlig anders gefragt, wie machen es Programmiersprachen denn intern ?

Answer 1

Taschenrechner und Computer werden wohl nach der Formel \(a^b=10^{b\lg a}\) arbeiten. Logarithmus und Exponentialfunktion muss man sowieso haben. Das waere denn auch mein Vorschlag für Dich: Wenn Du das ganz old-school machen willst, dann besorg Dir eine Logarithmentafel. Ausserdem kannst Du Dich natuerlich an die Definition halten: \(2,31^{1,78}=\sqrt[50]{2,31^{89}}\). Den Radikanden kannst Du direkt rechnen, für die Wurzel nimmst Du ein Iterationsverfahren. Viel Spass.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort !

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(1) "werden wohl" ???? Tun sie es oder tun sie es nicht. Und egal was nun, beweise es und rate nicht herum.

(2) "Logarithmus und Exponentialfunktion muss man sowieso haben". Ach ja????? Warum? Und vor allem: Wie berechnest Du den diese beiden? (Beweisen, nicht raten.)

(3) "besorg Dir eine Logarithmentafel". Wie schön. Und was glaubst Du, woher die Werte diese Tafel kommen ???

(4) Du hast 1.78 = 178/100 = 89/50 gesetzt. Und was machst Du, wenn Du 20 Stellen nach dem Komma hast. Oder wenn die Zahl von vorne herein irrational ist?

Grüße,

M.B.

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Open-Source-Taschenrechner hab ich noch keine gehabt. Eine Implementierung von pow() findet sich z.B. hier:

http://www.scs.stanford.edu/histar/src/pkg/uclibc/libm/e_pow.c

Die verwenden ganz erwartungsgemaess \(a^b=\exp(b\log a)\), weil man natuerlich \(\exp\) und \(\log\) schon kann.

Wie man \(\exp\) und \(\log\) selber ausrechnet, ist ein eigenes Thema.

Answer 2

es gibt verschiedene Methoden.

(Wenn Du irrationale Funktionen mit verschiedenen Taschenrechnern / Computerprogrammen berechnest, wirst Du feststellen, dass die letzten Stellen meist voneinander abweichen, weil unterschiedliche Algorithmen verwendet werden. Aber selbst bei gleichen Algorithmen ist das Ergebnis nicht völlig identisch, weil intern Zahlen anders gehandhabt werden, z.B. die interne Stellenzahl. Außerdem arbeiten fast alle Taschenrechner nicht im 2er-System wie Computer, sondern tatsächlich im 10er-System.)

Zwei Methoden (von vielen)

(1) Taylorentwicklung (TE) der exp-Funktion. Allerdings ist dies keine reine TE, da diese in den einzelnen Summanden ein katastrophales Verhalten auf Rechnern zeigt. Das Ganze muss vorher zig-mal transformiert werden.

(2) Cordic-Algorithmen (sieh Internet).

Grüße,

M.B.

Comments

"irrationale Funktionen"

Was'n das fuer'n Zeug? Du meinst sicher transzendente Funktionen ...

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