Flugzeughangar Integralrechnung

Question

Ich verstehe die Aufgabe nicht, wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Muss ich mit einem Integral rechnen und wenn wie?

Ein Flugzeughangar mit parabelförmigen Querschnitt hat am Boden eine Breite von 18m und eine max. Höhe von 8m. Zur Schaffung von Lager- und Stauraum wurde eine waagerechte Zwischendecke auf 5m Höhe eingezogen. Die Länge des Hangars beträgt 40m.

a) Zur Dimensionierung eines CO-2 Löschsystems muss das Volumen der Halle berechnet werden. Berechnen Sie das Volumen des Nutzraumes des Hangars unterhalb der Zwischendecke.

Die Ausströmgeschwindigkeit (gibt an, wieviel m^3 CO-2 pro Sekunde ausströmen) ändert sich auf Grund des immer weiter nachlassenden Druckes die exponentiell nach dem Ansatz: f(x)=b*e^-a*x . Dabei beträgt die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0s 800m^3/s und nach 10s noch 108,27m^3/s.

b) Überprüfen Sie, ob die innerhalb von 20s ausgeströmte Gesamtmenge an CO-2 ausreicht, um das komplette Raumvolumen von ca. 3000m^3 zu verdrängen.

Answer 1

Nur zu a) Der Rand es Hangarquerschnittes ist darstellbar durch f(x)= 8 - 8x²/81. Die Zwischendecke hat die Breite 9/2√6. Das Volumen des Nutzraumes des Hangars unterhalb der Zwischendecke.besteht einerseits aus einem Quader mit dem Volumen 5·40·9/2√6 und andereseits aus zwei Volumina 40·∫ von 9/2√6.bis 9 f(x)dx.

Comments

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Wenn ich den Text: "Ein Flugzeughangar mit parabelförmigen Querschnitt hat am Boden eine Breite von 18m und eine max. Höhe von 8m" für das Aufstellen einer Parabelgleichung nutze, bietet sich an, eine Parabel mit den Nullstellen x₁=9 und x₂=-9und dem Scheitel bei (0/8) zu nehmen. Dann lautet der Ansatz f(x)=a(x+9)(x-9). Um a zu bestimmen, setze ich (0/8) ein: 8 = a·9·(-9) also a =-8/81. a in den Ansatz einsetzen f(x)=-8/81·(x+9)(x-9). oder f(x)= 8 - 8x²/81.