Potenzen von komplexen Zahlen Substitution

Question

Hi,

ich habe die komplexe Gleichung: (z+1)^3 = 0

und möchte nun die Lösung bestimmen.

Meine Idee wäre jetzt z+1 substituieren mit x und dann die Formel von Moivre für Potenzen von komplexen Zahlen anwenden. Ist der Gedanke soweit richtig?

Answer 1

Auch im Komplexen gilt

x³ = 0   ⇔  x= 0

also bei dir  z+1 = 0   also   z = -1 .

Comments

Und das kann ich in der Klausur so schreiben und bekomme volle Punktzahl??

Ich hätte wirklich erst substituiert und Moivre angewandt, wäre glaube ich auch auf das selbe heraus gekommen...

Aber wenn es auch einfacher geht

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Ich wüsste nicht, was an der kurzen Lösung auszusetzen wäre.

Answer 2

(z+1)^3=0

Musst hier nix substituieren.

z=-1 

ist dreifache Nullstelle ;)

Answer 3

 (z+1)³ = 0

 (z+1) = 0

z= -1

Answer 4

Wenn a der Realteil und b der Imaginärteil ist, dann ist (a+1+bi)³ =     
a³  + 3·a²  - 3·a·b²  + 3·a - 3·b²  + 1 + î·(3·a² ·b + 6·a·b - b³  + 3·b). Wenn das gleich Null ist, muss

a³  + 3·a²  - 3·a·b²  + 3·a - 3·b²  + 1 = 0 und 3·a² ·b + 6·a·b - b³  + 3·b = 0 sein. Ein schwer zu lösendes System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

Comments

das System ist nicht schwer, sondern sogar primitiv zu lösen.

Aus der 2. Gleichung b ausklammern; Fallunterscheidung b = 0 oder Klammer = 0; primitiv zu lösen liefert beides

a = -1 und b = 0

Grüße,

M.B.

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Danke M.B., das habe ich nicht gesehen.