Berechnung von Potenzen mit Komplexen Zahlen

Question

ich komme leider nicht auf die Lösung von den Zwei Aufgaben. Auch das Mathe Buch von Papula konnte mir hier nicht weiter helfen.

Berechnen Sie die folgenden Potenzen (Hinweis: Wandeln Sie die gegebenen komplexen Zahlen zunächst in die Polarform um):

Lösungen:

Vielen Dank im voraus

Answer 1

d)

Betrag=  2

Winkel: tan(α) =√3/1=√3=> α=60°

->

z=(2 e^(60°))^10

=2^10( cos (600°) +i sin(600°))

=2^10( cos (240°) +i sin(240°))

=2^10( (-1/2) -i √3/2))

= -512 - i 512 √3

Comments

√3=60°

2 e^(60°)

ohne Worte

Answer 2

Hallo

 man sollte 1/2=cos(+-pi/3),  -1/2*√3=sin(-pi/3) erkennen und schreiben e^(-ipi/3)^23

entsprechend bei dem 2 ten 2 ausklammern (den Betrag) und (2^e^ipi/3)^10

im Exponenten Vielfache von 2pi abziehen  und am Ende wieder umwandeln.

lerne sin und cos von 0, pi/3, pi/2, pi/3 , die kommen immer wieder vor.

Gruß lul