Steigung in einem Punkt berechnen mit Hilfe der h-Methode

Question

wir haben mit der h- Methode begonnen. Die h- Methode an sich verstehe ich, nur habe ich ein Problem mit den Vorzeichen. Evelntuell könnte mir das mal jemand vorrechnen, darüber würde ich mich jedenfalls sehr freuen. Die Aufgabe lautet: f(x) = x^2 -3x^3   x0 =1 Als Ergebis soll dort -7 herauskommen, jedoch komme ich die ganze Zeit auf andere Ergebnisse.

MfG Mary

Answer 1

f '(x)= lim (h--->0) ((x_0 +h)^2 -3(x_0+h)^3 -(x_0^2 -3 x_0^3))/h

f '(x)= lim (h--->0) ((x_0^2 +2 x_0 *h +h^2 -3(x_0^3 +3 h^2*x_0 +3 h *x_0^2 +h^3) -(x_0^2 -3 x_0^3))/h

f '(x)= lim (h--->0) ((x_0^2 +2 x_0 *h +h^2 -3x_0^3 -9 h^2*x_0 -9 h *x_0^2 -3 h^3-x_0^2+3 x_0^3))/h

f '(x)= lim (h--->0) ((2 x_0 *h -2 h^2 -9 h^2 *x_0-9h x_0^2)/h

f '(x)= lim (h--->0) ((2 x_0  -2 h -9 h *x_0-9 x_0^2)

f '(x)= lim (h--->0) ((2 x_0  -9 x_0^2) =2*1 -9 *1^2) = -7

Answer 2

Lim_h->0 (f(x+h)-f(x))/h

             ((x+h)^2-3(x+h)^3-x^2+3x^3)/h

             (x^2+2xh+h^2-3*(x^3+3x^2*h+3xh^2+h^3)-x^2+3x^3)/h

           (x^2+2xh+h^2-3x^3-9x^2*h-9xh^2-3h^3-x^2+3x^3)/h

           (2xh+h^2-9x^2*h-9xh^2-3h^3)/h

           (2x+h-9x^2-9xh+3h^2)

Lim_h->0 (2x+h-9x^2-9xh+3h^2) = 2x-9x^2

An der Stelle x=1 ergibt sich somit die Steigung 2*1-9*1^2=-7

Comments

Vielen Dank für die schnelle und verständliche Antwort. Eine Frage habe ich dennoch. Kann ich den Wert für x auch gleich am Anfang der Rechnung einsetzen? (auch wenn dieser nicht 1 beträgt)

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Ja das geht auch. Du findest noch viele Beispiele wenn auf dieser Seite im suchfeld "h-methode" eingibst.