Wie löst man diese Aufgabe: x^6 = 729? Schreibe auf verschiedene Weisen als Quotient zweier Potenzen, z. B. 7^4.

Question

Fragen:

1. Wie gibt man den Wert der Wurzel an? Zum Beispiel 4. Wurzel aus 1296. Gibt es eine Rechnung/Tipp?

2. Wie löst man diese Aufgabe: x^6 = 729?

3. Schreibe auf verschiedene Weisen als Quotient zweier Potenzen, z. B. 7^4.

Paar fragen zu einzelnen Aufgaben:

-1,6 ^{7 • 7}

Kann man diese Aufgabe lösen? Ich glaube nicht: 0,3 1/2 • 0,3 1/5 ich habe 10. Wurzel von 0,3 hoch sieben heraus, aber weiß nicht mehr wie ich darauf kam.

Answer 1

1.Wie gibt man den Wert der wurzel an ? Zum beispiel 4. Wurzel aus 1296

Wenn wir davon ausgehen es ist eine natürliche Zahl, dann ziehen wir zunächst die Wurzel

30^2 = 900

40^2 = 1600

Man sieht das das Ergebnis irgendwo dazwischen liegen muss.

35^2 sollte man auch kennen (3*4)*100 + 25 = 1225

Also liegt unsere Wurzel zwischen 35 und 40. Welche der Zahlen liefert denn am ende die 6? Das ist nur 4*4=16 oder 6*6=36. Und nur die 6 liegt im gewünschten Bereich. Also wäre die wurzel 36.

Wir quadrieren 36 um das zu überprüfen

36 * 36 = (30 + 6)^2 = 900 + 360 + 36 = 1296 passt

Weil wir die 4. Wurzel haben ziehe ich nochmals die Wurzel. Das ist 6 und ich bin fertig.

x^6 = 729

Abschätzen ?

10^6 = 1000000 ist natürlich viel zu groß. das kann nur eine kleine Zahl sein.

2^6 und 4^6 würde eine gerade Zahl ergeben. Also probieren wir die 3

3^6 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 passt.

Und du siehst das ist eigentlich recht einfach.