Potenzen: Wie löst man die Aufgabe: (3^ (-9) / 6^ 7)^ (-2)?

Question

 

(3^-9) ^-2

(6 ⁷)         Der Bruch sollte komplett in einer Klammer stehen, also das die ^-2   auf den ganzen Bruch wirkt.

 

Also mit Caret-Zeichen so:  (3^ (-9) / 6^ 7)^ (-2) 

Answer 1

Hi,

 

hier würde ich mit folgenden Umformungen beginnen:

 

Du solltest wissen, dass gilt x^-n=1/xⁿ ;).

Im dritten auf letzten Schritt hatte ich mir erlaubt den Bruch umzudrehen, was eine Vorzeichenänderung im Exponenten zur Folge hat.

Fortgefahren wird wie folgt: (3⁹*6⁷)²=3¹⁸*6¹⁴=30359882774148562944≈3,036*10¹⁹

 

Wenn du es als Potenz stehen lassen willst, kann man das auch vereinfacht ausdrücken: 3¹⁸*6¹⁴=3¹⁸*2¹⁴*3¹⁴=3³²*2¹⁴

Du weißt ja, dass bei gleichen Basen, die Exponenten addiert werden ;).

Grüße

Answer 2

 (3^ (-9) / 6^ 7)^ (-2) ?               Potenzgesetze schrittweise anwenden

= 3^18 / 6^{-14}

= 3^18 * 6^14

= 3^18 * 3^14 * 2^14

= 3^32 * 2^14

Answer 3

im ersten Schritt brint man die 6^7 nach oben und erhält:

(3^-9 * 6^-7)^-2   im zweiten schritt multiplizert man aus und erhält

3^18 * 6 ^ 14,   da man weiss, dass 6 = 3 *2 ist kann man 6^14 noch schreiben als 3^14 * 2 ^14

=3^18 * 3^14  * 2 ^14 , nun kann man die zwei 3 hoch dings zusammenfassen

= 3^32 * 2^14


Es ist von Vorteil immer im ersten Schritt diese lästigen Brüche wegzukriegen,

weil die sind meistens doof und man kann sich immer leicht verrechnen.

Die Potenzschreibweise, dass alles nur in einer Zeile steht, sollte immer das Ziel sein.