Extremwertaufgabe, Zylinder und Falze

Question

Nabend,

ich dachte, Aufg 1 sei schon ein riesiger Brocken aber Aufgabe 2... oh man... meine Ergebnisse aus 1 sind

r= 5.13349... cm

h=10.26698706 cm

Oberflächeninhalt= 363.41318.. kubikzentimeter.

Könnt ihr mir bitte helfen Aufgabe 2 zu lösen? Warum muss man so pinkelig sein und alles berücksichtige :((((

Comments

Bitte nur aufgabenteil a würde mich asehr sehr freuen

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Dose besitzt ein V=850cm^3 und alle Falze sind 3mm breit. Ich soll den r und h ausrechnen und den kleinsten marterilal verbrauch angeben. Ich versteh leider nicht wie und wo die Falzen zu berücksitigen sind.

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Die Frage war neulich gerade schon mal hier

https://www.mathelounge.de/375900/extremwertaufgabe-bitte-um-hilfe

Answer 1

Ich habe das nur mal so runtergeschrieben ohne großartig zu kontrollieren. Das solltest du machen, wärend du auch alle Zwischenschritte mit in die Rechnungen einfügst.

a)

V = pi·r^2·h = 850 --> h = 850/(pi·r^2)

O = 2·pi·(r + 0.3)^2 + 2·pi·r·(h + 2·0.3)

O = 2·pi·(r + 0.3)^2 + 2·pi·r·(850/(pi·r^2) + 2·0.3)

O = 2·pi·r^2 + 12/5·pi·r + 1700/r + 9/50·pi

O' = 4·pi·r - 1700/r^2 + 12/5·pi = 0 --> r = 4.9 cm

h = 850/(pi·4.941^2) = 11.1 cm

b)

O = 2·pi·r^2 + 12/5·pi·r + 1700/r + 9/50·pi

2·pi·(4.9+d)^2 + 12/5·pi·(4.9+d) + 1700/(4.9+d) + 9/50·pi = 1.01·2·pi·4.9^2 + 12/5·pi·4.9 + 1700/4.9 + 9/50·pi --> d = 0.3 ∨ d = -0.2

Der Radius könnte 3 mm größer oder 2 mm kleiner sein.

Comments

a) kann ich nachvollziehen aber b nicht so ganz. der radius kann noch größer sein als 3 mm da stimmt doch was nicht? hab was ähnliches gerechnet aber es kann auch in meiner rechnung größer sein als der wert den ich rausbekomme

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Ich habe es bei b mit dem genauen wert versucht also 4.94108 und für d kam -0.27 und d=0.28 heraus. Aber ich kann nocj größere werte für d eingeben ohne dass die 1% überschritten wird??? Auch mit 4.9 kann man noch größere werte für d eingeben als 0.3??