minimalkostenkombination berechnen

Question

Gegeben ist die Produktionsfunktion x(r1,r2)=√(r1*r2)

Die Kosten für die Produktionsfaktoren betragen q1=3 , q2=2

Welches ist die kostenminimale Faktormengenkombination für die Ausbringungsmenge x=5?

Mein Vorgehen :

Ich leite zuerst nach r1 ab und dann nach r2 diese beiden Funktion Teile ich dann durcheinander

0,5r1^-0,5 *r2^0,5  / r1^0,5 *0,5r2^-0,5  = 3/2  Das nach r2 umgeformt ist für mich r2=1,5r1

Das setze ich dann wiederrum in die Produktionsfunktion ein und forme diese nach r1 um , dort bekomme ich raus r1=50/3 , dann 50/3 * 1,5 =25 das wäre dann r2

Ich glaube aber ich habe mich irgendwo verrechnet, könnte jemand das mal nachrechnen , Danke

Answer 1

r1 = r ; r2 = s

x = √(r*s) = 5 --> s = 25/r

K = 3r + 2s = 3r + 2*(25/r) = 3·r + 50/r

K' = 3 - 50/r^2 = 0 --> r = 5/3·√6 = 4.082

s = 25/4.082 = 6.124

Comments

Danke erstmal , wie kommen Sie auf s = 25/r habe da Schwierigkeiten mit dem Umformen

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√(r*s) = 5

r*s = 25

s = 25/r