Ich brauche ml euren Rat bei dieder Aufgabe:
Durch das Zentrum Z eines Dorfes führt eine geradlinige Hauptstraße. Es soll eine Umgehungsstraße gebaut werden, die symmetrisch zur Nord-Süd-Achse des Dorfes verläuft, in A und B tangential in die geradlinige Hauptstraße mündet und 500m nördlich vom Dorf durch den Punkt C führt (vgl. Figur 1, eine LE entspricht 1km). Bestimmen Sie die Gleichungen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, die den Verlauf der Umgehungsstraße für -1 < x < 1 beschreiben könnte.
Also da die Funktion achsensymmetrisch ist verläuft gilt:
f (x) = ax^4+bx^2+c
f' (x) = 4x^3+2bx
Außerdem wissen wir folgendes:
f (0) = 1
f (-1)= 0,5
f (1) = 0,5
f'(-1) = 0
f'(1) = 0
Setze ich dies nun in f(x) bzw. f'(x) erhalte ich c=1. Aber danach kürzen sich die Werte für a und b immer weg und ich erhalte dann 0.
In den Lösungen steht, dass das Ergebnis
f (x) = 0,5x^4-x^2+1
sein soll, aber das hilft mir nicht weiter.
? Am besten mit Erklärung. :-)
LG