+1 Daumen
6,7k Aufrufe

Ich brauche ml euren Rat bei dieder Aufgabe:

Bild MathematikDurch das Zentrum Z eines Dorfes führt eine geradlinige Hauptstraße. Es soll eine Umgehungsstraße gebaut werden, die symmetrisch zur Nord-Süd-Achse des Dorfes verläuft, in A und B tangential in die geradlinige Hauptstraße mündet und 500m nördlich vom Dorf durch den Punkt C führt (vgl. Figur 1, eine LE entspricht 1km). Bestimmen Sie die Gleichungen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, die den Verlauf der Umgehungsstraße für -1 < x < 1 beschreiben könnte.

Also da die Funktion achsensymmetrisch ist verläuft gilt:

f (x) = ax^4+bx^2+c

f' (x) = 4x^3+2bx

Außerdem wissen wir folgendes:

f (0) = 1

f (-1)= 0,5

f (1) = 0,5

f'(-1) = 0

f'(1) = 0

Setze ich dies nun in f(x) bzw. f'(x) erhalte ich c=1. Aber danach kürzen sich die  Werte für a und b immer weg und ich erhalte dann 0.

In den Lösungen steht, dass das Ergebnis

f (x) = 0,5x^4-x^2+1

sein soll, aber das hilft mir nicht weiter.

? Am besten mit Erklärung. :-)

LG

Avatar von

"Bestimmen Sie die Gleichungen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, die den Verlauf der Umgehungsstraße für -1 < x < 1 beschreiben könnte" Kein ernst zu nehmender Straßenbauingenieur würde einen solchen Ansatz machen.

EDIT: Antwort in Kommentar umgewandelt.

Soll der ja auch nicht, man kann die "Realitätskritik" auch übertreiben :-)

Das ist keine hilfreiche Antwort, sondern höchstens ein Kommentar.

2 Antworten

+1 Daumen

 f '(1) = 0  und  f(1) = 0,5

4·a·13 + 2·b·1 = 0   und     a·14 + b·12 + 1 = 0.5

4·a + 2·b = 0  und   a + b = - 0.5

 b = -2a  und b = -0,5 - a

-2a  = - 0,5 - a

→    a = 1/2 und b = -1    →  f (x) = 0,5x4- x2+ 1 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Woher nimmst du f’(1) = 0?

"mündet tangential in die Hauptstraße" bedeutet, dass die x-Achse eine Tangente in dem Punkt ist.

Verstehe ich iwie gar nicht

Sieht man doch auf dem Bild. Was verstehst du nicht?

ich weiß einfach nicht woher diese ableitung kommt

Tangente, Tangentensteigung, Steigung des Graphen, erste Ableitung? Begriffe klar und der Zusammenhang zwischen den Begriffen auch?

+1 Daumen

Es soll eine Funktion 4. Grades sein die Vermutlich symmetrisch zur y-Achse verläuft. Der allgemeine Funktionsterm lautet daher

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f'(x) = 4·a·x^3 + 2·b·x

Wir haben 3 Parameter und brauchen daher auch 3 Bedingungen

f(0) = 1 --> c = 1

f(1) = 0.5 --> a + b + c = 1/2 --> a + b = -1/2

f'(1) = 0 --> 4·a + 2·b = 0

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten a = 0.5 ∧ b = -1 ∧ c = 1

Die Funktion lautet daher

f(x) = 0.5·x^4 - x^2 + 1

Avatar von 487 k 🚀

Woher nimmst du f’(1) = 0?

"in A und B tangential in die geradlinige Hauptstraße mündet"

In A und B soll die (waagrechte) Hauptstraße Tangente an die Umgehungsstraße sein. Eine waagrechte Tangente bedeutet aber, dass die Ableitung 0 sein muss.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community