Bestimmen Sie die folgenden Normen von Vektoren im R^3

Question

Hallo !

Hier ist die Beschreibung der Aufgabe :

und meine Rechnung

a) || (1,-2,3) ||₁ = |1| + |-2| + |3| = 6

b) || (0,2,-2) ||₂ = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √8

c) || (1,-1,1) ||∞ = 1

ist die Rechnung richtig ?

Comments

Sieht gut aus. √8 kannst du auch als 2√2 schreiben. 

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Danke ! Kannst du bei dieser Aufgabe helfen ?

Answer 1

Wir haben folgende Definitionen: 

$$|\overline{x}|_p=\left(\sum_i|x_i|^p\right)^{1/p}, p=1, 2, \dots \\ |\overline{x}|_{\inf}=\max_i |x_i|$$ 

Also $$||(1,-2,3)||_1=\sum_{i=1}^3|x_i|=|1|+|-2|+|3|=1+2+3=6 \\ ||(0,2,-2)||_2=\sqrt{|0|^2+|2|^2+|-2|^2}=\sqrt{8} \\ ||(1,-1,1)||_{\inf}=\max \{|1|,|-1|,|1|\}=1$$ 

Deine Rechnung ist also richtig!! 

Comments

/?qa=blob&qa_blobid=13396135359579698831

kannst du bei dieser helfen ?

Danke :]

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Wie ist die Definition einer offenen Menge in ℝ² ?

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ihres Komplement muss abgeschlossen sein? oder eine Kugel mit radius ε, die ganz in G ist.