Wir haben folgende Definitionen:
$$|\overline{x}|_p=\left(\sum_i|x_i|^p\right)^{1/p}, p=1, 2, \dots \\ |\overline{x}|_{\inf}=\max_i |x_i|$$
Also $$||(1,-2,3)||_1=\sum_{i=1}^3|x_i|=|1|+|-2|+|3|=1+2+3=6 \\ ||(0,2,-2)||_2=\sqrt{|0|^2+|2|^2+|-2|^2}=\sqrt{8} \\ ||(1,-1,1)||_{\inf}=\max \{|1|,|-1|,|1|\}=1$$
Deine Rechnung ist also richtig!!