Abstandsformel Koordinatensystem

Question

Hallo.

1.) Woher weiß man genau im Bild wo Ib2-a2I, Ib1-a1I und Ib3-a3I ist? Im Bild sieht man das ja, aber woher würde man das denn wissen?

2.) Die Abstandsformel ergibt sich doch durch zweifacher Anwendung des Satzes von Pythagoras. Kann das jemand genauer erläutern, wieso durch zweifacher Anwendung?

Answer 1

Du kannst wenn du 2 Punkte im Raum hast immer den Abstand in x-Achsenrichtung, y-Achsenrichtung und z-Achsenrichtung getrennt betrachten. |b1 - a1| bezeichnen dann genau den Abstand in x-Richtung

Nimm mal

|b1 - a1| = Δx

|b2 - a2| = Δy

|b3 - a3| = Δz

Jetzt gilt für die

Flächendiagonale (grün) e^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2

Raumdiagonale (rot) d^2 = e^2 + (Δz)^2 oder durch einsetzen der obigen Gleichung

Raumdiagonale (rot) d^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2

Man wendet also den Pythagoras zweimal hintereinander an.

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Vielen Dank                                    

Answer 2

zu 1.) Zu zwei Punkten kannst du immer einen Quader finden, so dass die Kanten des Quaders parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen und die zwei Punkte Endpunkte einer Raumdiagonalen des Quaders sind.

Die Endpunkte einer Kante dieses Quaders unterscheiden sich durch eine einzige Koordinate, nämlich die, zu dessen Achse die Kante parallel ist. Die Differenz dieser Kordinanten ist dann die Länge der Kante.

zu 2.) Berechne die grüne Strecke aus zwei blauen Strecken. Berechne die rote aus der grünen und der dritten blauen.

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