Abstände im Raum (Hesssche Abstandsformel)

Question

Eine Pyramide hat die Grundfläche ABC und die Spitze S. Berechne die Höhe der Pyramide.

A=(-2/-4/-2), B=(-5/2/8), C=(3/4/1), S=(6/-2/13)

Ich habe mir zuerst mal die Vektoren AB und BC gebildet und mit Hilfe des Kreuzprodukts der Beiden den Normalvektor ausgerechnet. Dann die Hesssche Formel verwendet. Beim Kreuzprodukt komme ichauf (-54/27/-54) Die Normalvektorform lautet bei mir -2x+1x-2z+36 das habe ich dividiert durch 3, der n Betrag

In die Variablen habe ich den Punkt P eingesetzt. Meine Ergebnisse scheinen aber falsch zu sein.

Answer 1

Wenn du dir die andere Aufgabe ansiehst wie ich den Abstand von I ausgerechnet habe, dann kannst du hier genauso den Abstand S ausrechnen.

Comments

(([-5, 2, 8] - [-2, -4, -2]) ⨯ ([3, 4, 1] - [-2, -4, -2]))·([6, -2, 13] - [-2, -4, -2]) / ABS(([-5, 2, 8] - [-2, -4, -2]) ⨯ ([3, 4, 1] - [-2, -4, -2])) = -11.74