Nullstellen Hoch- und Tiefpunkt usw. der Sinusfunktion bestimmen?

Question

I

ch habe ein Problem bei meiner Hausübung bezüglich dieser Sinusfunktion: y= -0,5sin(x+20)+1 ... Nun muss ich den Hoch und Tiefpunkt, sowie die Nullstellen bestimmen. Außerdem muss ich angeben wieviel Grad die Periode beträgt... Wie ermittle ich das? Wie ich die Funktion zeichne, ist mir ein wenig klar aber weiter weiß ich leider nicht... Ich muss die x-Werte in Grad angeben

Kann mir bitte jemand weiterhelfen? :(

 

Answer 1

y = -0,5·sin(x+20) + 1 

die allgemeine Sinusfuktion

y = a · sin(bx + c) + d

hat die Amplitude a  und  die Periode 2π/b , d ist eine Verschiebung in y-Richtung

Die Periode ist also 2π/1 = 2π ( → 360°)

Da die Amplitude = 0,5 und die Funktion um 1 nach oben verschoben ist, ist der Wertebereich [ 1- 0,5 ; 1+0,5 ] = [ 0,5 ; 1,5 ]   →  keine Nullstellen.

x+20 = 0 → x_Verschiebung  = -20  

Wenn der Definitionsbereich nicht eingeschränkt ist, gibt es unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte, die sich periodisch wiederholen. Man nimmt die x-Werte von H und T von der normalen Sinusfunktion, zieht die Verschiebung 20 ab, und addiert ein beliebiges ganzzahliges Vielfaches  (k∈ℤ) der Periode 2π:

→ T_k( -20 + π/2) + k•2π | 0,5)    ;    H_k( -20 + 3π/2) + k•2π | 1,5)   

Gruß Wolfgang