Hallo probe,
hier kannst du I + 2 * II und II + III bilden und die beiden neuen Gleichungen addieren. Dann fällt s raus und du kannst r ausrechnen ....
Bei drei Vektoren des ℝ3 kannst du die Komplanarität auch überprüfen, indem du nachrechnest, ob das "Spatprodukt" den Wert 0 hat:
( \(\vec{a}\) x \(\vec{b}\) ) • \(\vec{c}\) = 0 ⇔ \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\) komplanar
Wenn du das Kreuzprodukt noch nicht hattest, kannst du dir es für später merken.
Du kannst dann auch die Lösung des Gleichungssystems
x * \(\vec{a}\) + y * \(\vec{b}\) + z * \(\vec{c}\) = \(\overrightarrow{0}\) ausrechnen.
Die Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sich außer x=y=z = 0 weitere Lösungen ergeben.
Gruß Wolfgang
