Sind die Vektoren komplanar?

Question

bitte um einen Lösungsvorschlag

Answer 1

komplanar  heisst parallel zur gleichen Ebene. (Habe die Rechtschreibung in deiner Überschrift korrigiert)

kom (con) "zusammen" . Anderes Wort mit Kon ist Konspiration. Du kennst sicher noch mehr.

planar ist auch im Wort planieren (flach / eben machen) enthalten.

Die Frage ist also: Liegen die 3 Pfeile in der gleichen Ebene, wenn du sie mit Startpunkt (0|0|0) zeichnest?

Das sollte für eine Lösungsidee genügen.

Schlimmstenfalls spickst du noch bei den "ähnlichen Fragen". 

Comments

Graphisch sieht das so aus:

Im Link kannst du die Graphik noch drehen (habe ich oben schon gemacht) und die Zahlen im Eingabefenster verändern. Damit man etwas genauer sieht, was vorn /hinten /oben und unten ist, habe ich noch einen Würfel danebengezeichnet.

Eingabefenster

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=r(1.2.0)%2Bs(-1.1.1)%2Bt(2.-1.1)%0Aebene(1%7C2%7C0%200%7C0%7C0%20-1%7C1%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C0%201%7C2%7C0)%0Avektor(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C0%202%7C-1%7C1)%0Adreieck(1%7C2%7C0%20-1%7C1%7C1%202%7C-1%7C1)%7BF00%7D%0Apunkt(1%7C2%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(-1%7C1%7C1%20%22B%22)%0Apunkt(2%7C-1%7C1%20%22C%22)%0Aw%C3%BCrfel(-3%7C-5%7C-1%202)

Anmerkung: Illustration ist nur dazu da, dass du erkennen kannst, was überhaupt zu rechnen ist und warum.

Answer 2

Vektoren sind komplanar, wenn nur die triviale Linearkombination den Nullvektor ergibt, wenn also r(1,2,0)+s(-1,1,1)+t(2,-1,1)=0 nur für r=s=t=0 möglich ist. (bei a) ist dies der Fall).

Comments

das verstehe ich null .muss ich die zeichnen, wenn ja  wie? dreidimensional?

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"ähnliche Fragen" : https://www.mathelounge.de/378646/prufen-vektoren-komplanar-bsp-1-7-2-1-2-1-2-1-1

und https://www.mathelounge.de/44014/sind-die-vektoren-kollinear-komplanar

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Wenn du weder die Hinweise von Lu verwerten kannst, noch meine Definition kennst, weiß ich auch nicht, wie ich dir helfen kann.  Dreidimensional zeichnen wird vermutlich auch nicht gelingen. Ich hoffe, du weißt, was eine Linearkombination ist und dass zwei Vektoren eine Ebene aufspannen. Jeder Vektor in dieser Ebene ist dann als Linearkombination der beiden aufspannenden Vektoren darstellbar.