Die ersten 3 Summanden in der binomischen Formel für die Gleichung

Question

Verlangt werden die ersten 3 Summanden für die Formel  (1 + x)^20

Um ehrlich zu sein verstehe ich die Aufgabe nicht richtig, bitte um Hilfe.

Answer 1

binomischer Lehrsatz:

Dabei ist \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) = n! / [ (n-k)! * k! ]  , \(\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\) = 1

(1 + x)²⁰ = \(\begin{pmatrix} 20 \\ 0 \end{pmatrix}\) * 1²⁰ * x⁰ + \(\begin{pmatrix} 20 \\ 1 \end{pmatrix}\) * 1¹⁹ * x¹ + \(\begin{pmatrix} 20 \\ 2 \end{pmatrix}\) * 1¹⁸ * x² + .....

= 1 + 20x + 190x² + ....

Gruß Wolfgang

Answer 2

Kennst du die Binomialkoeffizienten (oder das Pascalsche Dreieck)? Die ersten drei Summanden heißen 1+20x+190x²

Answer 3

"Um ehrlich zu sein verstehe ich die Aufgabe nicht richtig "

(1+x)^2

= 1 + 2x + x^2        Das sind die ersten 3 Summanden, wenn der Exponent 2 ist.

(1+x)^3

= 1 + 3x + 3x^2 + .... Die ersten 3 Summanden sind hier blau.

(1+x)^4

= 1 + 4x + 6x^2 + ..... Die ersten 3 Summanden wieder blau.

usw.

Du brauchst nun die ersten 3 Summanden von

(1+x)^20

= 1 + ?x + ??x^2 + ....  Wiederum brauchst du nur den blauen Teil.