Anfangswertproblem durch Trennung der Variablen lösen. y'(x)= x cos²(y(x)) , y(0)=1

Question

Löse da Anfangswertproblem

y'(x)= x cos²(y(x)) , y(0)=1

(trennbare Variablen)


Ich weiß irgendwie nicht wie ich da jetzt vorgehen muss. wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

dy/dx = x·cos²(y) ⇒ dy/cos²(y) = x·dx ⇒ tan(y) = x²/2 + c ⇒ y = arctan(x²/2 + c).
y(0) = 1 ⇒ c = tan(1).