Benötige Rechenweg zu einer Gleichung: (2x+4)*(e^{2x}-4)=0

Question

Benötige Rechenweg zur Gleichung:

(2x+4)*(e^{2x}-4)=0

Answer 1

Hi,

nutze den Satz vom Nullprodukt. Sprich mach Dir bewusst, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist.

Daraus folgt, dass Du Dir die Faktoren je für sich anschauen kannst:

2x+4 = 0

x = -2

und

e^{2x}-4 = 0

e^{2x} = 4       |ln

2x = ln(4)

x = ln(4)/2 = ln(2^2)/2 = 2ln(2)/2 = ln(2)

Alles klar?

Grüße

Comments

Sprich mach Dir bewusst, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist.

Mach du dir und dem Fragesteller bewusst, dass es vor allem auch umgekehrt so ist.

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Vllt bin ich zu verschnupft und ein wenig langsam, aber ich sehe nicht worauf Du hinaus willst?

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Manchmal sind die Hinweise von hj wirklich schwer zu verstehen und unnötig.

Er will darauf hinaus das ein Produkt nur null wird, wenn mind. einer der Faktoren Null wird.

Du kannst davon ausgehen das ich an die Ostsee fahre, unter der Bedingung das ich nicht arbeiten muss.

Trotzdem fahre ich nicht immer an die Ostsee wenn ich frei habe ...

Soll der Fragesteller einfach mal unter dem Satz vom Nullprodukt googeln.

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Danke Dir fürs Übersetzen, aber vielleicht sehe ich vor lauter Tempos weiterhin nicht was gemeint ist, oder wird auf das fehlende "mindestens" angelegt?

(Ein Produkt ist doch immer 0, wenn es mind. ein Faktor ist, oder wie darf ich das Ostseebsp verstehen?)

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Es geht ganz einfach darum, dass du in unzulässiger Weise Voraussetzung und Folgerung vertauscht hast.

dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist. stimmt zwar, hilft aber im vorliegenden Fall überhaupt nicht weiter. Es geht nicht darum, aus dem Null-Sein eines Faktors auf den Wert 0 des Produktes zu schließen, was du tust, sondern umgekehrt wird  a·b = 0  vorausgesetzt und daraus muss geschlossen werden, dass  a = 0  oder  b = 0  gilt.

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Ahh ok. Sag ja ich bin etwas langsam heut :(.

Danke euch :).

Answer 2

Satz vom Nullprodukt: a·b = 0 ⇔ a=0 ∨ b=0.