3 braune 2 rote Eichhörnchen: Wahrscheinlichkeit auf keinem Baum mehr als eines.

Question

In einem stadtpark sind 3 braune 2 rote eichhörnchen und 8 Bäume. a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass auf keinem Baum mehr als ein eichhörnchen sitzt? Kann man hier über das gegenereignis alle sitzen auf einem baum rechnen? b) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass auf einem Baum 1 rotes und 2 braune eichhörnchen sitzen und die beiden anderen auf verschiedenen sitzen?

Answer 1

Wenn ich an solche Aufgaben ran gehe weiß ich das die Wahrscheinlichkeit nach Laplace ist

P = Anzahl günstiger Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten

Wie viele Möglichkeiten gibt es denn überhaupt die 5 Eichhörnchen auf die 8 Bäume zu plazieren.

Da es für jedes Eichhörnchen 8 Möglichkeiten gibt müssten das 8^5 = 32768 Möglichkeiten sein

a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass auf keinem Baum mehr als ein eichhörnchen sitzt?

Also hier soll jedes Eichhörnchen seinen eigenen Baum haben. Wie viele Möglichkeiten gibt denn dafür.

8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 6720

Also denke ich P = 6720 / 32768 = 20.51%

 b) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass auf einem Baum 1 rotes und 2 braune eichhörnchen sitzen und die beiden anderen auf verschiedenen sitzen?

Wie viel Möglichkeiten habe ich die Eichhörnchen Gemäß der Angabe zu verteilen. Also ich schnappe mir mal 3 Tüten. In Tüte 1 kommt 1 rotes und 2 braune Eichhörnchen. In Tüte B und C jeweils ein Rotes und ein braunes.

Wie viel Möglichkeiten habe ich denn jetzt die 3 Tüten auf die 8 Bäume zu verteilen.

8 * 7 * 6 = Also vermutlich 336 Möglichkeiten

Also denke ich P = 336 / 32768 = 1.03%

Comments

Ich habe hier mal nur bewusst nur mit der Formel von Laplace gearbeitet.
Es kann auch in jedem Fall zweckmäßig sein sich mal kurz eine Skizze zu machen und mal ein paar Beispiele aufzumalen.

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also logisch finde ich den Lösungsweg von b) schon aber ich hab eine Lösung (ohne Rechenweg) vorliegen da steht Ergebnis =6.15%

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Ja. Ich habe vergessen mit den Anordnungen der Eichhörnchen zu multiplizieren. Ich habe so getan als wenn man sie unterscheiden könnte. kann man ja aber nicht.

Hätte dir auch auffallen können :)

Also ich kann die beiden roten Eichhörnchen ja vertauschen. also ich packe die Tütel halt umgekehrt mit den Eichhörnchen. Damit muss ich noch mit 2 multiplizieren.

Bei den braunen Eichhörnchen habe ich drei Möglichkeiten sie zu packen entweder 

Also

(12) (3)
(13) (2)
(23) (1)

Damit muss ich noch mit 3 multiplizieren.

P = 336 / 32768 * 2 * 3 = 6.15%

Sorry.