Aussagen übersetzen und überprüfen

Question

Hallo !

Haben im Studium eine ziemlich einfache Aufgabe erhalten, die keiner lösen kann. Die resultate sind klar (falsch, wahr, falsch , falsch), aber brauchen den lösungsweg. Bitte um euere hilfe !

(Bitte den punkt ganz unten mit den komplexen zahlen ignorieren ( w=  -3 -1). Gehört zu einer anderen aufgabe)

Answer 1

1)  für jede natürliche Zahl x gibt es (mindestens) eine natürliche Zahl y, die kleiner als x ist   (f)

            Gegenbeispiel: x = 1 , falls ihr ℕ = { 1,2,3,... } definiert habt,  sonst x = 0

2) für jede natürliche Zahl x gibt es (mindestens) eine ganze Zahl y, die kleiner als x ist   (w)

         wähle y = -1

3)  Es gibt (mindestens ) eine ganze Zahl x , so dass  jede ganze Zahl y kleiner als x ist. (f)

          Gegenbeispiel:  wähle für beliebiges x  jeweils y = x+1

4)  Es gibt (mindestens ) eine reelle Zahl x , so dass  jede reelle Zahl y  größer als x oder kleiner als x ist  (f)

          Gegenbeispiel:  wähle für beliebiges x  jeweils y = x

Gruß Wolfgang

Comments

Daumen hoch.

Sehr gut, dass du auch die deutsche Übersetzung der mathematischen Ausdrücke angegeben hast. Ich könnte mir vorstellen das der Fragesteller schon damit erste Schwierigkeiten hatte.

Dann denkt man sich ein paar Zahlen x aus und prüft für welche y die Bedingung erfüllt wäre.

Answer 2

Bei der zweiten Aussage wählst du \(y=-1\) und stellst fest, dass die Aussage dann für alle \(x \in \mathbb{N}\) gilt. Die anderen Aussagen widerlegst du durch Gegenbeispiele.