Mengenoperationen mit Funktionen

Question

Aufgabe:

Es seien f : A → B und g : A → B beliebige Funktionen. Geben Sie für jede der folgenden Mengen an, ob sie im Allgemeinen wieder eine Funktion ist. Begründen Sie Ihre Aussage. Geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an, falls die Menge keine Funktion ist.

1.    f ∪ g

2.    f \ g

Problem/Ansatz:

Guten Mittag zusammen, ich bräuchte hier einmal dringen Hilfe bei einer Aufgabe. Es fällt mir relativ schwer da was raus zu bekommen und ich blick es einfach nicht richtig. Wäre klasse wenn mir hier jemand helfen könnte. Am besten mit Rechenweg zum besser nachzuvollziehen

Answer 1

Zu 1.:

\(A=\{1\}, \; B=\{1,2\}\)

\(f(1)=1, g(1)=2\).

Es ist \(f\cup g\) nicht rechtseindeutig, also keine Funktion.

Zu 2.:

\(A=B=\{1\}\)

\(f(1)=g(1)=1\)

\(f\backslash g=\emptyset\) ist nicht linkstotal,

also keine Funktion.

Comments

man kann ja ne funktion von R2 auf R2 haben die eine parabel ist und dann wird nicht jeder y wert getroffen. es sollte ja nur ne binäre relation und rechtseindeutig sein. und nur weil es nicht linkstotal ist bedeutet es nicht dass es keine funktion ist oder?

---

Die "Parabelfunktion" \(x\mapsto x^2\) ist doch eine inkstotale
Relation \(\subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}\) .

Eine Funktion ist PER DEFINITION eine linkstotale Relation.