Kann mir bitte jemand behilflich sein bei der folgenden Aufgabe? Danke!
Es seien \( E \) und \( F \) Banachräume, \( \left(T_{A}(t)\right)_{t \geq 0} \) eine \( C^{0} \)-Halbgruppe auf \( E \) mit Generator \( A: E \supset D_{A} \rightarrow E \) und \( T \in L(F, E) \) ein Isomorphismus. Auf \( F \) sei die Operatorenschar \( \left(T_{B}(t)\right)_{t \geq 0} \) definiert durch \( T_{B}(t):=T^{-1} T_{A}(t) T \). Zeigen Sie, dass \( \left(T_{B}(t)\right)_{t \geq 0} \) eine \( C^{0} \)-Halbgruppe auf \( F \) ist, und bestimmen Sie deren Generator \( B: F \supset D_{B} \rightarrow F \)
